2025-2026学年辽宁阜新高三(下)期末试卷数学

1、已知，，，若，则（     ）

A．-5

B．5

C．1

D．-1

2、对于参数方程和，其中为参数，下列结论正确的是（   ）

A.是倾斜角为的两平行直线 B.是倾斜角为的两重合直线

C.是两条垂直相交于点的直线 D.是两条不垂直相交于点的直线

3、下列命题中，真命题是（   ）

A.；

B.命题“”的否定是“”；

C.“”是“”的充分不必要条件；

D.函数在区间内有且仅有两个零点.

4、已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数________，展开式中含的项的系数是___________．

A．，23

B．，16

C．2，16

D．2，23

7、已知，且与的夹角为45°，则的值为（       ）

A．0

B．

C．0或

D．或1

8、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（       ）

A．（0，]

B．（0，）

C．[0，]

D．[0，）

9、下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（       ）

A．66.5

B．67

C．67.5

D．68

10、某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（ ）

A．108

B．96

C．156

D．208

11、下列函数中，最小值是2的是（ ）

A.   B.

C.   D. .y=x＋

12、（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于(　　)

A．10

B．12

C．15

D．30

14、函数的导函数，满足关系式，则的值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

15、若复数z满足（i为虚数单位），则=（       ）

A．1

B．

C．

D．2

16、在函数的图象上求一点，使到直线的距离最短，则点的坐标为__________.

17、已知，则展开式中项的系数为______.

18、已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

19、若，，则的值是_________

20、若，为自然数，则下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序号是__________．

21、三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则__________．

22、的展开式中的系数为______.

23、已知函数，把函数的整数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则的前n项和________．

24、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），则曲线的直角坐标方程为___________.

25、已知函数，则在处的切线的斜率为______.

26、已知函数f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，＋∞)内的最小值；

(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(3)求证ln(n＋1)> (n∈N*)．

27、已知函数，当自变量x由1变到时，求：

（1）函数的增量.

（2）函数的平均变化率.

28、（1）计算；

（2）在复数范围内解关于x的方程：．

29、抛物线，抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为3.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点Q为抛物线C上的动点，求点Q到直线距离的最小值以及取得最小值时点Q的坐标；

（3）若直线l过点且与抛物线C交于A，B两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线l的方程.

30、已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；

（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.