2025-2026学年海南澄迈高三(下)期末试卷数学

1、已知直线和，则“”是“直线的法向量是直线的方向向量”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

2、经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（   ）

A. B. C. D.

3、设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、下列说法中不正确的是

A．命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1．

B．若，则a，b中至少有一个大于1．

C．若成等比数列，则.

D．命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”．

6、某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，最小值是2的是（ ）

A.   B.

C.   D. .y=x＋

9、已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

10、已知函数，，若，，使得成立，则的最大值为（       ）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1

11、下列命题中为真命题的是（ ）

A．若命题：“”，则命题的否定为：“”

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．则

12、复数的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

13、已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．4

14、一盒中有个红球，个白球，个黑球，从盒中任取个球，则不同的结果有（ ）

A．种

B．种

C．种

D．种

15、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（       ）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

16、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

17、已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．

18、已知抛物线y＝ax2过点（4，2），则a＝_____，准线方程为_____

19、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为______________

20、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为______．

21、若复数是纯虚数，则实数a的值为__________.

22、已知，，且，则_______.

23、已知函数，，则的单调递增区间为______.

24、已知，则的导数为__________；

25、在平面直角坐标系中，已知圆M经过直线与圆的两个交点，当圆M的面积最小时，圆M的标准方程为________．

26、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

（2）求频率分布直方图中的a，b的值．

27、已知函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意的，，恒有成立，求实数m的取值范围.

28、已知函数

（1）当为何值时，轴为曲线的切线;

（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.

29、已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值；(2)设．

①求的值； ②求的值.

30、已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.

（1）说明的单调性；

（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围．