2025-2026学年辽宁沈阳高三(下)期末试卷数学

1、若的展开式中的系数为12，则实数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

4、设，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（   ）

A. B.0 C.1 D.21

5、在等比数列中，，，，则等于

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、观察式子：，…，可归纳出式子（ ）

A. B.

C. D.

8、已知直线的参数方程为（为参数），则直线上与点的距离等于的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移S与时间t的关系是，那么速度为零的时刻是（ ）

A．0秒

B．1秒末

C．3秒末

D．1秒末和3秒末

11、2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题：

①相关指数越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.

②在的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关.

③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.

④两个随机变量相关性越强，则相关系数r越接近1.

其中正确命题的个数为（   ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

13、观察下面各等高条形图，其中两个分类变量关系最强的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）

A．2940种

B．3000种

C．3600种

D．5880种

15、下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）

A．掷5次硬币正面向上的次数M

B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y

C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T

D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X

16、已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．

17、已知集合，，若，则______.

18、复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 ．（写出一个有序实数对即可）

19、已知，其中，为虚数单位，则___________.

20、已知是等比数列，首项是3，公比是，则前4项和为______.

21、有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；

22、已知函数，若实数满足，则____.

23、若满足约束条件，则的最大值是_____．

24、在边长为2的等边△ABC中，等于___________．

25、已知全集，集合，若，则等于________.

26、某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.

（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；

（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

27、已知A，B为椭圆上的两个动点，满足．

（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；

（2）求的最大值；

（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程．

28、已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和

29、证明：（1）；

（2）如果，则．

30、已知函数.

（1）当时，试判断函数的极值情况，并说明理由；

（2）若有两个极值点，.

①求实数的取值范围；

②证明：.注：是自然对数的底数）