2025-2026学年海南保亭高三(下)期末试卷数学

1、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的离心率等于2，则实数a等于（　　）

A. 1 B.  C. 3 D. 6

4、设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（   ）

A. B.

C. D.

6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（   ）

A.19 B.35 C.67 D.131

7、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（      ）

A．

B．

C．

D．

9、设曲线在点处的切线方程为，则

A．1

B．2

C．3

D．4

10、在复平面内，复数对应的点位于（       ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（   ）

A.2 B. C. D.4

12、已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（   ）

A. B.

C. D.

13、设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）

A．

B．

C．3

D．-3

14、8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为①；②；③；④.其中正确命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、正四面体的棱长为2，点D、E分别是边，的中点，则______.

17、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是__________.

18、的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为______.

19、已知在矩形ABCD中，，现在矩形ABCD内任意取一点M，则的概率为______.

20、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．

21、若函数（）只有个零点，则__________．

22、中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.

23、设为虚数单位，化简的最后结果是_________．

24、在数列中，若，则__________.

25、四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种.

26、选修4—5：不等式选讲

已知．

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，求证：．

27、已知曲线C的直角坐标方程是，把曲线C的点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点.

（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；

（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.

28、函数，，实数为常数.

（I）求的最大值；

（II）讨论方程的实数根的个数.

29、某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.

（1）请根据如表数据完成列联表，并通过计算判断，是否有的把握认为体测成绩与性别有关？

（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：，

30、已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1.

（1）求证：|x1﹣x2|＜2；

（2）若f（x）＝x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|≤|f（x1）﹣f（x2）|≤5|x1﹣x2|.