2025-2026学年海南乐东高三(下)期末试卷数学

1、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A．12π

B．11π

C．10π

D．9π

2、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（   ）

A. B. C.3 D.4

3、设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（   ）

A.－2 B.2 C.3 D.－3

4、在等差数列中，若，，则（       ）

A．16

B．18

C．20

D．22

5、若6把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数在处取最小值，则等于（        ）

A．3

B．

C．

D．4

7、已知，则的最小值为（ ）

A.8 B.4 C.2 D.1

8、若实数，满足约束条件：，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

9、已知，，则可表示不同的值的个数为

A．2

B．4

C．8

D．15

10、如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离.则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是（ ）

A．19

B．21

C．22

D．23

11、已知函数f(x)＝ln x－ 的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

12、在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为

A．

B．

C．

D．

13、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线(a＞0，b＞0)的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

15、复数的实部为(   )

A.-3 B.-2 C.3 D.2

16、在中，角，，所对的边为，，若，，，则________

17、已知等差数列中，，，则数列的公差为______.

18、在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为､､，已知来自2班的同学比成绩低，与来自2班的同学成绩不同，的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为______．

19、已知是等比数列，数列中，，，则____

20、先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件为“第一次正面向上”，事件为“后两次均反面向上”，则________.

21、在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________.

22、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据

由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______________.

23、已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣（2a+1）x在x＝1处取得极大值，则实数a的取值范围是_______

24、正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________

25、分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．

26、一个袋中有2个红球，4个白球.

（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；

（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.

①若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；

②取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.

27、近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

参考数据：

其中，

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

28、证明：

29、2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业．为了了解某村黄桃的质量（单位：克）分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了n个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间[225，525]内，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间[275，325）内的有16个．

（1）求n的值和质量落在区间[425，475）內的黄桃个数；

（2）已知该村的黄桃树上大约有10万个黄桃待出售，某电商欲以20元/千克的价格收购该村的黄桃，请估计该村黄桃的销售收入．

30、在中，角､､的对边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域.