2025-2026学年新疆图木舒克高三(下)期末试卷数学

1、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为( )

A. B. C.8 D.

2、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、设集合，，定义，则中元素的个数是（　　）

A．6

B．10

C．

D．

4、已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．，，

B．，

C．，，

D．，，

5、复数，则=（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、欲证，只需证（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在上的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、设，随机变量X的分布列如表所示（       ）

A．当a增大时，E(X)增大D(X)增大

B．当a增大时，E(X)增大D(X)减小

C．当a增大时，E(X)为定值，D(X)先增大后减小

D．当a增大时，E(X)为定值，D(X)先减小后增大

9、设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．10

B．3

C．6

D．8

10、已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

11、下列函数中，是对数函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为,当x≠0时,,若,，则a,b,c的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．

13、已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中，的单位分别是，，则该方程在样本处的残差是

A．54.55

B．3.45

C．2.45

D．111.55

14、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

15、已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是

A．

B．

C．

D．

16、已知，若，则____________．

17、已知随机变量X的概率分布如下表所示，，则_____，_____．

18、对0，1，2，3，4这5个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数；第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在1位到3位之间，则这5个数字可以组成__________个不同的数.

19、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如下图所示：

经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程，则p的值为___________.

20、已知，，向量，的夹角为，则=_________.

21、已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是______.

22、已知椭圆:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为____.

23、若的展开式中的第项等于，则的值为__________．

24、已知方程，的两根为，，，，则________.

25、设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.

26、设抛物线，直线与交于，两点．

若，求直线的方程；

点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为．求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．

27、已知点与都在椭圆C：上，直线交x轴于点M.

（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标；

（2）设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线交x轴于点N，问：在y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由.

28、如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.

（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

29、三次函数在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求的单调区间和极值.

30、已知函数，其中.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)证明：函数存在唯一零点；

(3)设，证明：.