2025-2026学年江苏镇江高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、命题“对任意的，”的否定是（）
A.不存在， B.存在，
C.存在， D.对任意的，
3、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71.
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心(，)；
③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④若该大学某女生身高为170 cm，则其体重必为58.79 kg.
则上述判断不正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知，其中，则=（）
A.405 B.810 C.324 D.648
5、已知函数，以下4个命题：
①函数为偶函数；
②函数在区间单调递减；
③函数存在两个零点；
④函数存在极大值和极小值．
正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、下列命题中，正确的是（）
A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα
C．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α
D．直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
7、函数y的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
8、设为随机变量，且，若随机变量的数学期望，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则
A．
B．0
C．14
D．
11、已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、在正项等比数列中，，数列的前项之和为
A．
B．
C．
D．
13、抛物线上的点到直线距离的最小值是
A．
B．
C．
D．3
14、已知P与Q分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为（）
A．
B．
C．
D．6
15、已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中不正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＋x·f′（x）＜0，且f（－4）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为．
17、已知复数，，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_____.
18、相关变量的样本数据如表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则=______.
x
1
2
3
4
y
20
30
30
40
19、如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．
20、已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
21、函数的图象在点处的切线方程为___________.
22、已知一组数据的回归直线方程为，且，发现有两组数据，的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为，则当时，_____.
23、顺次连结空间四边形四边中点所得的四边形一定是_______四边形.
24、函数在点处的切线的方程为______．
25、函数的最小正周期为_______

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知内角的对边分别是，若，，.
（1）求；
（2）求的面积.
27、已知，，若，则实数的取值范围是___________________
28、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．
29、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：

效果明显
效果不明显
总计
受过教育
15
10
25
没受过教育
6
19
25
总计
21
29
50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828

参考公式：，其中．
30、已知函数
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.