2025-2026学年山西太原高一(下)期末试卷数学

1、如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为范围内的居民人数为（ ）

A．30

B．25

C．15

D．50

2、已知数列满足等于的个位数，则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（   ）

A.ac＜bc B.a﹣b＞0 C.a2＞b2 D.＜

4、如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则

A．

B．

C．

D．

5、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（   ）

A. B. C. D.

6、已知两条不同的直线和平面，则是的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为

A．或

B．

C．

D．

8、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为复数的共扼复数，，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（　　）

A．ac2＞bc2

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．

11、设α，β是两个不同的平面，是m，n两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．，，， 则

D．若，，，则

12、函数的周期为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________

14、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体积为，，，，则此球的表面积为______.

15、给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上．

其中不正确命题的序号是________．

16、有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为________ cm.

17、方程的解是__________.

18、已知，则的最大值为________.

19、和的等差中项为__________．

20、如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=   .

21、已知向量，，则在方向上的投影为______.

22、某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2.现采用分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则在高二年级抽取的人数为_____人

23、等比数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前项和．

24、如图，是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作，垂足分别为B，C，记，四边形的面积为S．

（1）求S关于的函数关系式；

（2）当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

25、求函数的最大值和最小值，以及使函数取得最值时的值.