2025-2026学年湖南郴州高一(下)期末试卷数学

1、高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若抽出的女生为12人，则的值为（   ）

A.18 B.20 C.30 D.36

2、已知函数，若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则

A．

B．

C．

D．-1

4、设α，β为两个不同平面，a，b为两条不同直线，下列选项正确的是（　　）

①若a∥α，b∥α，则a∥b

②若a⊂α，α∥β，则a∥β

③若α∥β，a∥β，则

④若a∥α，则a与平面α内的无数条直线平行

⑤若a∥b，则a平行于经过b的所有平面

A.①② B.③④ C.②④ D.②⑤

5、若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，全等的等边三角形，且点，，在同一条直线上，点，分别为线段的三等分点（如图所示），若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设锐角的三个内角分别为角A、B、C，那么“”是“”成立的（ ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8、的值是（   ）

A. B. C. D.

9、函数的部分图象如图所示,则(   )

A. B.

C. D.

10、若函数，则（       ）

A．24

B．25

C．26

D．27

11、已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

12、若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是

A．

B．

C．

D．

13、如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.

14、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在以上的汽车有________辆.

15、给出以下命题：

①若α、β是第一象限角且，则；

②函数有三个零点；

③函数是奇函数；

④函数的周期是；

⑤函数，当时恒有解，则a的范围是.

其中正确命题的序号为____________.

16、______.

17、若，则的值为________.

18、在梯形中，已知，，，若，则=_________

19、数列的通项公式为，其前n项和为，则________.

20、求值:_____________.

21、已知直线与圆相交于，两点，则______．

22、已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则________.

23、已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

24、某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(中位数保留两位小数)

（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.

25、如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；

（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？