2025-2026学年山西运城高一(下)期末试卷数学

1、设数列的前项和，则

A.3 B.4 C.5 D.6

2、已知向量，，且，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（       ）

A．   

B．

C．

D．

4、如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为范围内的居民人数为（ ）

A．30

B．25

C．15

D．50

5、如图是下列四个函数中的某个函数的部分图象，则该函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

7、方程的实根个数是（   ）

A．2个

B．1个

C．0个

D．无穷多个

8、   若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)

A. 2x－y－5＝0 B. 2x＋y－3＝0

C. x＋y－1＝0 D. x－y－3＝0

9、圆的圆心到直线的距离为，则的值为（   ）

A.或 B.或3 C.1或 D.1或3

10、在中，若且，则的面积为

A．

B．

C．

D．

11、坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（   ）

A．若，，且，则

B．若，，且，则

C．若，，且，则

D．若，，且，，则

13、已知等差数列中，，，则公差的值为______.

14、已知，则向量在上的射影为_____________.

15、若的内角、、所对的边、、满足，且，则的值为_______.

16、将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为___________.

17、已知数列中，，，则______.

18、若角的终边上一点，则_________．

19、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为________．

20、一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

21、已知向量，的夹角为30°，||＝2，||，则|2|＝__.

22、在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则___________ ．

23、400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为到之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为的半圆.以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系.

（1）求第一象限内跑道的函数解析式；

（2）某接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标.（结果精确到米）.

参考数据：，.

24、设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

25、求证：是函数的周期.