2025-2026学年江苏宿迁高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列推理是归纳推理的是（）
A．A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆
B．由，，求出，，，猜想出数列的前n项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
2、抛物线的焦点在（）
A．正半轴上
B．负半轴上
C．正半轴上
D．负半轴上
3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（）
A．2
B．3
C．4
D．5
4、函数的图象（）
A.关于原点对称 B.关于点对称
C.关于y轴对称 D.关于直线对称
5、一物体在力F（x）＝4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1m处运动到x＝3m处，则力F（x）所作的功为（　　）

A.16J B.14J C.12J D.10J
6、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，为坐标原点，则的面积与的面积之比为
A. B. C. D.2
7、在下列命题中，不是公理的是（）
A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行
C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
8、两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
8
6
5
其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（）
A．0.1
B．0.2
C．﹣0.1
D．﹣0.2
9、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
10、已知，且恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、设函数.若只存在唯一非负整数，使得，则实数取值范围为( )
A. B. C. D.
12、已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 7，则P(X＞4)＝（）
A．0.158 8
B．0.158 65
C．0.158 6
D．0.158 5
13、已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、若是的增函数,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x
1
2
3
4
y
4
3
根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表：
x
165
165
157
170
175
165
155
170
y
48
57
50
54
64
61
43
59
若已知y与x的线性回归方程为，设残差记为观测值与预测值之间的差（即残差）那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为___________.
17、下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．
18、若复数满足（是虚数单位），则复数的实部是______.
19、二项式的展开式中各项系数的和是______.
20、正三棱柱中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为______.
21、若一个底面是正方形的直四棱柱的正（主）视图和侧视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的体积是_______．
22、曲线在处的切线的倾斜角为______.
23、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为____________；
24、已知复数满足，则的最小值为___________．
25、在锐角中，，，则的取值范围为____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况，随机抽取了该地区50名学生进行调查，其中男生25人．将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”，低于8小时的学生称为“非训练迷”．已知“训练迷”中有15名男生．根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图（时间单位为小时）如图所示．
（1）根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关？

非训练迷
训练迷
合计
男

女

合计

（3）将每周课外训练时间为4-6小时的称为“业余球迷”，已知调查样本中，有3名“业余球迷”是男生，若从“业余球迷”中任意选取2人，求至少有1名男生的概率．
附：．
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
27、如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，.
（1）求证：平面平面.
（2）求二面角的正弦值.
28、用铁皮做一个体积为，高为的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少时，用料最省？
29、按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
30、已知，是关于的方程的两根，求的值.