2025-2026学年湖南邵阳高一(下)期末试卷数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（   ）

A. B. C. D.

4、在四面体ABCD中，BCD是边长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

A．6π

B．π

C．8π

D．2π

5、在中，，，则角B的大小为(   )

A. B. C. D.

6、已知实数，满足，，则，，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

7、函数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（   ）

A．9

B．10

C．11

D．12

9、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在△中，“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

11、函数的图像可能是（    ）

A. B.

C. D.

12、在中，内角所对的边分别是，已知，，，则（   ）

A. B. C. D.或

13、已知,是以原点为圆心的单位圆上的两点,(为钝角).若,则的值为______.

14、已知，点在直线上，且，则点的坐标为________

15、已知下列命题

①若，，则；

②向量与不共线，则与都是非零向量；

③已知，，是平面内任意三点，则；

④若为所在平面内任一点，且满足，则为等腰三角形；

⑤若向量与同向，且，则＞．

则其中正确命题的序号为__________．

16、已知数列的前项和，则______.

17、若将化成（，）的形式，则________.

18、如下图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则的长为______.

19、若，，则等于_____________．

20、在中，，，是中点，则__________．

21、已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______________．

22、已知、，，，则______.

23、某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）

24、的内角的对边分别为，已知

（1）求;

（2）若，求的周长

25、已知数列的前项和为，，.

（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；

（2）令，若对恒成立，求的取值范围.