2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

1、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

3、等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（       ）

A．15

B．21

C．19

D．17

4、已知函数，则（   ）

A.1 B.1 C. D.

5、命题：，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、已知函数，则（   ）

A.1 B. C.0 D.﹣1

7、已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

8、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（ ）

A．4.5

B．2.5

C．3.5

D．4

10、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题

①若∥，，则；②若，则∥；

③若，∥，，则；④若∥，，则∥

其中正确命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(   )

A. z＝1－i B.

C.  D. 复数z在复平面内表示的点在第四象限

12、若数列的通项公式是，则

A．

B．

C．

D．

13、设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是

A．等比数列，但不是等差数列

B．等差数列，但不是等比数列

C．等差数列，而且也是等比数列

D．既非等比数列又非等差数列

15、已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（ ）

A．若，当时，有：

B．若，则

C．当时，是递增数列；当时，是递减数列

D．存在，使恒成立

16、命题“，”的否定为______.

17、已知符号函数设函数，若互不相同的实数，，满足，则的取值范围为______.

18、已知向量的夹角为60°，，则______.

19、若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ .

20、已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是__________．

21、设、是非零复数，且满足，则________

22、已知三棱锥中，平面平面，.设直线与平面所成的角为，则的最大值为__________.

23、已知方程的两实根为，，方程的两实根为，，且，则实数的取值范围为________.

24、已知抛物线，倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且线段中点的纵坐标为1，则抛物线的准线方程是________

25、从一副扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______.

26、如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， ，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

27、某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入商品若干（商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进商品）.该商店统计了100天商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.

（1）若某天商店购进商品4件，试求商店该天销售商品获取利润的分布列和期望；

（2）若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大，求的取值集合.

28、已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，

（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；

（2）已知当点坐标为时，，求此时抛物线的方程；

（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

29、设不等式表示的平面区别为．区域内的动点到直线和直线的距离之积为2．记点的轨迹为曲线．过点的直线与曲线交于、两点．

（1）求曲线的方程；

（2）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；

（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率．

30、在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.