2025-2026学年青海西宁高一(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知函数，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值欣赏荷花好时节，家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，则在三个荷花区都有家庭选择的条件下，家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（）
A．3
B．4
C．7
D．8
5、函数的定义域是（）
A.[－1，4] B.（－1，4] C.[2，4] D.（2，4]
6、在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为1、、3，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
7、已知向量，，且，则实数（）
A．
B．
C．2
D．
8、下列各组不等式中解集相同的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
9、过点且垂直于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
10、已知，下列不等式中必成立的一个是( )
A. B. C. D.
11、设等比数列的前n项和为，若，，则　　
A.144 B.81 C.45 D.63
12、一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为
A．8
B．12
C．16
D．20

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知，，则________（用反三角函数表示）
14、在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.
15、设非零实数满足.若函数存在最大值和最小值，则______.
16、若直线与直线互相垂直，则实数的值为_________.
17、将化为（其中）的形式为_________________．
18、已知在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为______．
19、如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米，，则的最大值为______千米.
20、已知，是公差分别为，的等差数列，且，.若，，则________;若为等差数列，则________.
21、直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l的方程为________．
22、已知、、都是大于的实数，且，，，则的值为______.