2025-2026学年贵州遵义高一(下)期末试卷数学

1、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．若，则

C．若，则

D．若，（），则与是平行向量

5、已知点是角终边上异于原点的一点，则等于（   ）

A. B. C. D.

6、函数的最大值是（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线的倾斜角是，则的值是（   ）

A. B. C. D.

8、若点在直线上，则的值等于

A．

B．

C．

D．

9、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c依次成等比数列，，则是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

10、已知，则（ ）

A． B． C．   D．

11、设，为正三角形中边上的两个三等分点，且，则

A．

B．

C．

D．

12、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（   ）

A. B. C. D.

13、已知平行四边形中，、、的坐标分别为、、，则点的坐标为______.

14、如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．

15、从数字1，2，3，4，5中取两个不同的数字，设“两个数字之和为偶数”为事件，则事件的概率为______.

16、已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.

17、已知都是锐角，，则=_____

18、已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.

19、对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________

20、已知四张卡片上分别标有数字2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为________.

21、若二进制数化为十进制数为，98与56的最大公约数为，则______.

22、在三角形ABC中,已知面积和它的外接圆半径都是1,则_______.

23、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）求的最值，并求取得最值时x的值．

24、等差数列的前项和为.已知，，.

（1）求公差的取值范围；

（2）若，判断是否存在最大值？若存在，求使得达到最大值时的值；若不存在，请说明理由.

25、已知圆，点坐标为．

（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

（2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．