2025-2026学年广西百色高二(上)期末试卷数学

1、已知集合，.则（       ）

A．（-1，1）

B．（2，4）

C．

D．

2、若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　）

A．

B．16

C．

D．

3、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，则

C．若a＜b＜0，则

D．若a＞b，，则a＞0，b＜0

4、某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知，则下列关系式中一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若角的终边经过点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、半径为3，弧长为的扇形的面积为（   ）

A. B. C. D.

10、20世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为10，则输出的n的值是（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、从1，2，3，4中任取2个不同的数作为点P（x，y）的坐标，若点P在角的终边上，则的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为

13、某商品定价上涨成（一成为）销量减少成.若对这种商品根据营业额按比例纳税，且无论怎么涨价，从营业额扣除税金后得到的金额总比涨价前的营业额要少，则税率的取值范围为_______

14、已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是______．

15、已知，，，则在方向上的投影为______

16、设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______________．

17、在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为________．

18、设，那么的大小关系是________.

19、若圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，其中、、、四点在圆锥底面上，、、、在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为______．

20、在中，，，面积，则______．

21、若向量，满足，且与的夹角为，则_______________.

22、把“二进制”数化为“十进制”数是   .

23、已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

24、已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

25、已知函数.

(1)将函数写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；

(3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.