2025-2026学年江西南昌高二(上)期末试卷数学

1、冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则该函数为（       ）

A．奇函数，最小值为

B．偶函数，最大值为

C．奇函数，最小值为

D．偶函数，最小值为

3、设向量，，且，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

4、集合的子集个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是定义在上的奇函数，且对于任意的都有，

，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

9、关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、已知全集，，，则=（   ）

A. B. C. D.

11、若幂函数在区间上是减函数，则实数m的值（       ）

A．

B．

C．或2

D．或1

12、要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

13、用列举法表示集合为__________．

14、与终边相同的最小正角是_______________．

15、已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围______.

16、如右图，三棱柱中，E,F分别是AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为两部分，则 ：＝________.

17、已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____．

18、已知函数f(x)=sinxtanx.给出下列结论：

①函数f(x)是偶函数；

②函数f(x)在区间（，0）上是增函数；

③函数f(x)的最小正周期是2π;

④函数f(x)的图象关于直线x=π对称．

其中正确结论的序号是_______________．（写出所有正确结论的序号）

19、函数，则关于x的不等式的解集是_____．

20、下图是函数的图象，则函数的解析式为__________.

21、给出下列四个命题：

（1）函数的图象过定点；

（2）函数与函数互为反函数；

（3）若，则的取值范围是或；

（4）函数在区间上单调递减，则的范围是；

其中所有正确命题的序号是_______.

22、已知，则实数___________；

23、已知向量，.

（1）求的坐标；

（2）求.

24、已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

25、2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：

根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.

（1）求关于的回归方程；

（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，