2025-2026学年广西南宁高三(上)期末试卷数学

1、三棱锥中、、两两互相垂直，，，则其体积（   ）

A.有最大值4 B.有最小值2

C.有最大值2 D.既无最大值也无最小值

2、的展开式中含项的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某电动汽车配件生产厂生产1000个配件，已知生产的配件的尺寸（单位：）指标服从正态分布，若，则估计该批配件尺寸超过的个数为（ ）

A．140

B．180

C．280

D．540

4、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

7、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．2

8、设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、中，分别是角的对边，若则的外接圆的半径是（       ）

A．10

B．20

C．

D．

10、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的图象在点处的切线的斜率小于

C．

D．在区间内有个极值点

11、命题“， ”的否定是（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

12、如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中，，为实数，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且米，则CD约为（精确到10米）（       ）

A．410米

B．390米

C．370米

D．350米

14、阅读如图的程序框图，则输出的S等于(　　)

A. 14    B. 20

C. 30    D. 55

15、已知复数，则的虚部为（   ）

A.1 B. C. D.

16、的展开式中， 的系数是________ .

17、设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.则椭圆的离心率为________．

18、已知抛物线，直线过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段的中点恰好为点P，则直线的斜率为________.

19、已知等差数列{an}前7项的和S7与前4项的和S4的差等于3，若a1＝1，ak＋a4＝2，则k＝________．

20、已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为______．

21、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．

22、已知在处有极值，则________.

23、ρ＝4sinθ所对应的直角坐标方程为__．

24、已知直线：恒过定点，则定点坐标是______.

25、若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_____________．

26、在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

27、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0．求：

（1）的最大值和最小值；

（2）y－x的最小值；

（3）x2＋y2的最大值和最小值．

28、某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（1）求的值;

（2）给出以下二种函数模型：

①，②，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;

（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

29、已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；  

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

30、如下图所示，已知向量，试求作和向量.