2025-2026学年内蒙古兴安盟高二(上)期末试卷数学

1、数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，若是纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果，那么（       ）

A．x，y

B．x，y

C．x，y

D．x，y

7、已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ）

A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移

9、已知函数和的定义如下表：

则方程的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

10、在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位；h）的函数图象为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知向量，，且，则实数的值为

A．0

B．2

C．-2或1

D．-2

13、已知在R上是奇函数，且，当时，，则_________．

14、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________.

15、已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是__．

16、设，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是________________

17、函数，的最小正周期为______.

18、用列举法表示_________．

19、设为单位向量，且则____________．

20、已知，其中顶点坐标分别为，，，点为边的中点，则向量在向量方向上的投影为__________．

21、设函数，则___________．

22、已知函数f(x)＝e|x－a|，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．

23、某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元．一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用．

(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围．

(2)要使总费用最小，求x的值．

24、设函数，且，.

(1)求的值；

(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

25、已知函数．

(1)用定义证明在区间上单调递减；

(2)求函数在区间上的最大值；

(3)若，求的取值范围.