2025-2026学年广西百色高三(上)期末试卷数学

1、有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体可能是一个(   )

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．圆台

2、在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、函数（为自然对数的底数）在区间[0,1]上的最大值是(   )

A.   B. 1   C.   D.

4、已知集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，的导函数，的图象如图所示，则的极值情况为（       ）

A．2个极大值，1个极小值

B．1个极大值，1个极小值

C．1个极大值，2个极小值

D．1个极大值，无极小值

6、如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（   ）

A.90° B.75° C.60° D.45°

7、已知函数，在上单调递增，且关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、给出下列命题：

（1）概率为1的事件为必然事件；

（2）因为抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为，所以抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上；

（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；

（4）将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上．

其中假命题的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（ ）

A．8人

B．10人

C．12人

D．18人

10、已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率（   ）

A. B. C.2 D.

11、已知为正项数列的前n项和，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（   ）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 锐角三角形   D. 钝角三角形

13、某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（       ）

A．24贝克

B．贝克

C．1贝克

D．贝克

14、等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（ ）

A.56 B.96 C.80 D.72

15、2022年北京冬奥会山地滑雪比赛．滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（A、B分别在该三次函数的极值处）．综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成的夹角．则A、B两点在水平方向的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、为积极响应国家“精准帮扶”政策的号召，现有家企业，对个乡镇进行投资，每家企业只投资一个乡镇，每个乡镇至少一个企业，则有______种不同的投资方案.

17、设数列的前项和为，则__________.

18、已知，那么在下列不等式中，成立的是______．

①；       ②；       ③；       ④．

19、已知点､，则线段AB的方程是___________.

20、在正四面体中，，若，则________．

21、若，则________.

22、已知圆与圆相交于和两点，两圆圆心和都在直线上，则___________.

23、设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.

24、已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足，，则直线AB的方程为________.

25、已知两个向量，，且，则的值为______________.

26、已知抛物线的准线过点，若过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为.

（1）求；

（2）若P是抛物线上的一个动点，设，求的最小值.

27、（1）计算：；

（2）计算：．

28、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=．

（1）求+的值；

（2）设•=，求三边a、b、c的长度．

29、如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．

(1)证明：EF⊥BC；

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．

30、已知数列，，.

(1)求数列通项公式；

(2)若数列满足：.

（i）证明：；

（ii）证明：.