2025-2026学年江苏南京高三(上)期末试卷数学

1、阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

2、已知是等比数列，，则

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、请将如下表格填写完整，从表格中你猜想对一切复数可以成立的一个结论是（       ）

A．

B．

C．若，那么

D．表格中没有任何规律

5、已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

7、若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ）

A．30°

B．60°

C．150°

D．120°

8、椭圆左、右顶点为、，是椭圆上一点，最小值为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，已知椭圆的中心为原点， 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、抛物线过点，则抛物线的准线为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

A．

B．

C．或

D．或

12、在平面直角坐标系中，点位于第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

13、下列说法错误的是（ ）

A．y=x4+x2是偶函数

B．偶函数的图象关于y轴对称

C．y=x3+x2是奇函数

D．奇函数的图象关于原点对称

14、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于202年2月4日（星期五）开幕，2月20日（星期日）闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项，其中七个大项分别为：滑雪、滑冰，雪车、雪撬，冰球、冰壶，冬季两项（越野滑雪射击比赛），现组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙，丙三所学校，如果要求一个学校4张，一个学校2张，一个学校1张，则共有不同的分法数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（     ）

A．

B．3

C．

D．4

16、设点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是____________．

17、执行如图所示的程序框图，则输出的_______________．

18、已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式______.

19、某城市每年6月份的平均气温t近似服从，若，则可估计该城市6月份平均气温低于26摄氏度的天数为___．

20、已知直线和的夹角为，那么的值为____________.

21、已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则=   .

22、椭圆=1的长轴长为______．

23、在平面直角坐标系中，已知点、．若直线上存在点P使得，则实数的取值范围是___________．

24、一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为__________．

25、已知，，且，则______，______.

26、数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．

27、已知函数.

（1）若，求的单调性；

（2）若在区间上有零点，求的取值范围.

28、如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

29、若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，

（1）求实数m的值；

（2）若用mi为实系数方程的根，求实数a的值．

30、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若，求的面积的最大值．