2025-2026学年海南五指山高三(上)期末试卷数学

1、已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左､右支分别交于点，，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的前项和为，，则（       ）

A．22

B．10

C．8

D．4

5、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点可得的最小值为( )

A．

B．

C．8

D．6

7、2020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温天气，给学生创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调．某商场销售某种品牌的空调器，每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调器仅获利润200元．该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元）．则当周的平均利润为（       ）

A．10000元

B．9400元

C．8800元

D．9860元

8、已知集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

9、在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且， ，则实数的值是（   ）

A. -2   B. 2   C. -1   D. 1

11、过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，若线段的中点的坐标为，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、抛物线的焦点到其准线的距离是（        ）

A．4

B．3

C．2

D．1

13、如图，复平面内的点对应的复数记为，则对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______.

17、设各项为正的等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则数列的公比为______．

18、已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________.

19、若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是___________.

20、函数的最小正周期______.

21、已知数列，满足不等式（其中），对于数列给出以下四个结论：

① ；

② 数列一定是递增数列；

③ 数列的通项公式可以是；

④ 数列的通项公式可以是.

所有正确结论的序号是___________.

22、若不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．

23、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为   ．

24、已知圆关于直线对称，则实数__________．

25、已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则a+b的取值范围为______．

26、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算出，，，，附：线性回归方程，，，其中，为样本平均值.

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

27、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

(1)求图中的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

28、在平行四边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点.

（1）若，求点的坐标；

（2）当时，求点的轨迹方程.

29、已知数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)设，在和之间插入个数，使得这个数构成公差为的等差数列，求的前项和．

30、某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）

（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）

（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）