2025-2026学年广西玉林高三(上)期末试卷数学

1、已知动直线的方程为，圆，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

2、过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（          ）

A．4x＋3y－13＝0

B．4x－3y－19＝0

C．3x－4y－16＝0

D．3x＋4y－8＝0

3、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知向量，，且与互相垂直，则

A．

B．

C．

D．

5、定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是(  )

A. 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数   B. 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数

C. 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数   D. 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数

6、己知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（       ）

A．

B．

C．8

D．9

7、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设等差数列的前项和为，且，则

A．52

B．78

C．104

D．208

10、如果等差数列中，，那么（ ）

A.14 B.21 C.28 D.35

11、北郊高中合唱节中，甲、乙、丙、丁名志愿者被安排到，，三个岗位，每个岗位至少安排名志愿者，甲不能安排在岗位，则不同的分配方案种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”．意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第三天走的里数是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某学校共有男学生1000名，女学生800名.为了解男､女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（       ）

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

14、已知a，b，，满足，则的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

15、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列的通项公式，其前和为，=_____

17、曲线在点处的切线的斜率为__________．

18、在棱长为2的正方体中，过点的平面分别与棱，，交于点，，，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形在平面上的正投影的面积为．给出下面有四个结论：

①四边形是平行四边形；

②的最大值为；

③的最大值为；

④四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值为．

则其中所有正确结论的序号是______．

19、执行如图所示的程序框图，则输出的值为_______.

20、已知，三点共线，则__________

21、若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第

__________象限．

22、如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

23、椭圆的焦点坐标为

24、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．

25、现有n（，）个相同的袋子，每个袋子里面均装有n个除颜色外无其他区别的小球，第k（）个袋中有k个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并从中随机取出一个球，若取出白球的概率是，则___________.

26、已知复数z在复平面内对应的点在直线上，且复数为实数.

(1)求复数z

(2)已知是方程的根，求实数a，b的值.

27、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1），，焦点在y轴上；

（2）过点，离心率为.

28、已知函数.

(1)若，求在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求的取值范围.

29、已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.

30、设正项数列的前项和，且满足.

（1）求数列的通项公式； 

（2）若数列,数列的前项和为，求证：.