2025-2026学年海南昌江高三(上)期末试卷数学

1、已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（       ）

A．与不是共线向量

B．与同向的单位向量是

C．和夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

2、己知，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（　）

A．

B．

C．

D．

6、棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD所在平面内的动点P到直线AA1，BB1的距离之和为，APB=90o，则点P到直线AB的距离为（ ）

A．

B．1

C．

D．

7、已知点，圆，若在圆上存在唯一的点使得，则可以为（       ）

A．

B．68

C．2或或或

D．或或54

8、已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ）

A．3

B．

C．2

D．不存在

9、若直线和直线互相垂直，则（       ）

A．

B．1

C．或

D．或1

10、已知等差数列与等比数列满足，直线上三个不同的点，   ，与直线外的点满足，则数列的前项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知，向量，则与共线，则等于（       ）

A．12

B．

C．

D．

13、已知函数的导函数为，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

14、“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（       ）

A．333

B．335

C．337

D．341

15、已知变量x，y满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．9

16、若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为___________．

17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________．

18、设，，则与的大小关系是________．

19、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种.

20、已知数列是等比数列，满足，，，则__________．

21、若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是________.

22、已知函数，则_____________．

23、定义在R上的函数．

①在上是减函数，在上是增函数．

②在上存在极小值．

③的图象在处的切线与直线垂直．

④设，若存在，使，则．

以上对函数的描述中正确的选项是：___________

24、设复数z满足，则______．

25、从0，1，2，3，4中随机取3个数组成不重复的整数有______个（用数字作答）．

26、己知动点M与到点N(3，0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1，记动圆M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A，B:两点，且(O为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.

27、如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)求二面角的正切值．

28、（1）已知是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程，中至少有一个方程有两个相异实根.

（2）已知，证明：.

29、已知函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

(2)若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．

30、已知抛物线与直线交于A、B两点，直线过抛物线的焦点且斜率为

(1)当时，求线段的长度；

(2)O为坐标原点，求的值.