2025-2026学年江西景德镇高三(上)期末试卷数学

1、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

2、有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

3、已知平面内有一点，平面的一个法向量为，点在平面内，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅､麒麟､哪吒､赤兔､祝融､求索､风火轮､追梦､天行､星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取3个依次进行分析，若该同学同时选中麒麟､哪吒，则麒麒和哪吒连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（   ）

A．704种

B．536种

C．520种

D．352种

5、对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、设直线与椭圆交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列的前项和，满足条件，则的值是（       ）

A．4044

B．4045

C．4046

D．4047

8、已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数x，y满足：且，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．在下列四个命题中，真命题是（   ）

A. B. C. D.

11、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为（       ）

A．6

B．5

C．12

D．10

12、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（　　）

A. 75.5   B. 75.2   C. 75.1   D. 75.3

15、已知的定义域为，且满足为的导函数，，则下列结论正确的是（   ）

A．对，有

B．对，有

C．关于的方程有唯一实数解

D．

16、已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为   .

17、写出一个同时具有性质①②③的数列，①无穷数列；②；③每一项都是正数，则______．

18、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.

19、定义在R上的可导函数，且，当时，恒成立，，，，则a，b，c的大小关系为________．

20、若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________.

21、冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）

22、已知向量，，若与平行，则x的值为__________.

23、将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________.

24、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________．

25、若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 __________．

26、已知函数是奇函数.

（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围：

（2）若不等式的解集为，且，求实数的值.

27、在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为：

线性回归方程系数公式：b，．

(1)画出散点图；

(2)求出关于的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到)．

28、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．

（1）斜率是，且经过点；

（2）斜率为4，在轴上的截距为；

（3）经过，两点；

29、已知函数，其中，．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，求证．

30、在直角坐标系中，点，直线的参数方程为(为参教)，曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于A，B两点．

(1)求曲线与直线交点的极坐标；

(2)若，求a的值．