2025-2026学年江西吉安高三(上)期末试卷数学

1、设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递增

C．函数在处取得极小值

D．函数在处取得极大值

2、在平面直角坐标系中，圆与圆，则两圆的位置关系是（       ）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

3、已知正方体的棱长为6，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的点，……，依此类推，令三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，三棱锥的体积为的体积为，……，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、以下函数既是奇函数，又在区间上单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圆与圆的位置关系是（   ）．

A. 内含   B. 相交   C. 外切   D. 外离

6、函数在处的切线在轴上的截距为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“方程表示双曲线”是“方程表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、下列式子中，可以表示赋值语句的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、直线的倾斜角为135°，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、关于双曲线（，），有下列四个结论：

①虚轴长为4：                           

②离心率为2；

③焦距为8；                    

④渐近线方程为．

若其中有且只有一个错误结论，则该错误结论的序号是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

13、直线与的交点在直线上，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、将40件产品依次编号为140，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为

A．2

B．3

C．4

D．5

15、已知向量＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，则实数m的值等于（       ）

A．

B．－2

C．0

D．或－2

16、对于实数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则，其中真命题为（填写序号）______________

17、短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的第一名为______．（请用“甲，乙，丙”作答）

18、某产品的组装工序流程图如图所示，任选一条从到的加工路径即可完成产品的组装，箭头上的数字表示组装该工序所需要的时间（单位：小时），若组装该产品所需要的最长时间为小时，最短时间为小时．则______．

19、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________．

20、曲线在点处的切线方程为__________．

21、若点A(1，2，3)，B(－3，2，7)，且＋，则点C的坐标为________.

22、已知直线与圆交于两点，若，则的值为__________.

23、已知实数，满足，则的最小值是______.

24、已知实数，满足约束条件，若（，）的最大值为12，则的最小值为__________

25、不等式m2+m+1≥对任意a∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是_____．

26、已知四棱锥A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点.

（1）求证:EF//平面ABC；

（2）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值.

27、在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且，，．

(1)证明：平面EDC⊥平面ABCD；

(2)若，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为时，求的值．

28、已知圆与圆 的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．

（1）求的方程；

（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．

29、已知椭圆：()的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点若的面积为(为坐标原点)，求直线的方程.

30、已知函数 ，试讨论此函数的单调递增区间．