2025-2026学年江苏苏州高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）
A．
B．
C．
D．
2、甲乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，某市规划在两条道路边沿之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中为椭圆的短轴，为椭圆的半长轴.已知，，.为使尽可能大，其取值应为（）（精确到）
A．
B．
C．
D．
4、中，，，，则的面积为（）
A．
B．
C．或
D．或
5、如果满足不等式的一切实数也满足不等式，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知空间向量，则实数（）
A．0
B．
C．
D．2
7、已知函数，那么（）
A．-2
B．-1
C．
D．2
8、运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量，则下列关系式中正确的是
A．
B．
C．
D．
10、已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）
A．
B．
C．
D．
11、下列各组方程中表示相同曲线的是（　　）
A．y=x，
B．|x|=|y|，x2=y2
C．，
D．y=x，
12、在等差数列中，若，是方程的两根，则的值是（）
A．
B．
C．2
D．－2
13、用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（）
A．不是无理数
B．是整数
C．不是有理数
D．是无理数
14、设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
15、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知为圆上任意一点，，为直线上的两个动点，且，则面积的取值范围是_________.
17、过点且与直线平行的直线方程是__________．
18、已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为__________．
19、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为___________.

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
高二
15
10
20
20、抛物线的准线方程是_________．
21、设，，若//，则的值为 _______．
22、已知是数列的一个递推公式，其中且，若，则满足条件的实数的所有可能值的和为________.
23、过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．
24、复数的虚部是___________.
25、已知抛物线：的焦点为，过点斜率为（）的直线与抛物线交于、两点，的中点到轴的距离为，若是直线上的一个动点，，则的最大值为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、（I）设复数和它的共轭复数满足，求复数.
（Ⅱ）设复数满足,求复数z对应的点的轨迹方程.
27、某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：
学生
高一
高二
高三
满意
500
600
900
不满意
300
200
300

（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；
（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4人，在这4人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
28、设，，令，， .
（1）写出，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
29、已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作.
(1)求点到线段l：的距离；
(2)设l是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段､距离相等的点的集合，其中，，，，，.
30、帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：；
(3)求不等式的解集，其中．