2025-2026学年江苏徐州高三(上)期末试卷数学

1、设，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，且（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

2、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，且是实数，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（        ）

A．24

B．20

C．16

D．12

6、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（       ）

A．1346

B．673

C．1347

D．1348

7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（       ）

A．6

B．

C．12

D．

8、已知等差数列的公差为d，若此数列的前20项和，则下列结论中正确的是（   ）．

A. B. C. D.

9、已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（       ）

A．32

B．33

C．44

D．45

10、已知复数满足，则（   ）

A．1

B．

C．2

D．

11、执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

A．

B．

C．

D．2

12、在复平面内，复数z满足，则(       )

A．1

B．i

C．

D．

13、已知函数，，则取最小值时对应的x的值为（   ）

A.1 B. C.2 D.

14、“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)（   ）

A.在圆上 B.在圆外

C.在圆内 D.以上都有可能

16、在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为______.

17、已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．

18、在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________.

19、方程化简后为______．

20、某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为7，8，8，12，11，10，14，16，则它们的上四分位数是_____________．

21、已知，复数为实数，则___________.

22、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线交C于P、Q两点，交l于点M，且，则_______．

23、四面体中， 分别是的中点，若所成的角为，且，则的长度为__________．

24、已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为_______.

25、已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为________________．

26、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，

（1）求圆的标准方程．

（2）若圆与：相切,求的值；

27、已知函数.

（1）若函数在处取得极值，求，的值;

（2）当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.

28、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图．

（1）求；

（2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

29、设等差数列的前项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式：，，，，，.