2025-2026学年广西梧州高三(上)期末试卷数学

1、如果实数、满足，那么的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线经过点（   ）

A.（1，0） B.（0，1） C. D.

3、在中，内角，，的对边分别是、、，若，则的形状是（ ）

A．等腰三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

4、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A. (－∞，2)   B. (0,3)

C. (1,4)   D. (2，＋∞)

5、不等式表示的平面区域是一个（       ）

A．三角形

B．直角三角形

C．矩形

D．梯形

6、以下四个命题表述正确的是（       ）

A．直线恒过定点

B．两圆与的公共弦所在的直线方程为

C．已知圆：，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中A为切点，则的最小值为

D．圆：与圆：恰有三条公切线

7、双曲线与有相同的（       ）

A．离心率

B．渐近线

C．实轴长

D．焦点

8、已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、青铜峡市高级中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，800，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取80名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．715号学生

11、函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

12、平面区域是由，以及轴围成的封闭图形，图中阴影部分是由和直线围成的，现向区域内随机投掷一点，则点落在阴影区域内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）

A.   B.

C.   D.

14、若圆关于直线和直线都对称，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若数列中，，，且数列是等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的左、右焦点分别是，直线与曲线C交于A，B两点，，且，则双曲线C的离心率是___________．

17、已知函数，为的导函数，则的值为___________.

18、已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是______．

19、用反证法证明命题:“若，且，则全为0”时，应假设为_________________

20、若，则的最小值为_________．

21、的三个顶点坐标分别为，，，是上一点，若，则的坐标为________.

22、已知数列首项为，且，则为________.

23、若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.

24、椭圆上一点P满足到左焦点的距离为8，则的面积是________.

25、已知， ，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________．

26、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

27、已知函数.

（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）若且，求证：.

28、已知数列{an}满足．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

29、已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求：

（1）直线BC的斜截式方程；

（2）的面积.

30、已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．