2025-2026学年青海果洛州高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若圆上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
3、已知，则（）
A．8
B．5
C．2
D．4
4、程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）

A． B． C．-3 D．2
5、已知函数，则（）
A．
B．
C．3
D．15
6、在等差数列中，，，则（）
A．4
B．
C．3
D．2
7、已知动圆过定点，且被轴截得的弦长为2，则圆心的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若四棱锥为阳马，已知面，，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、直线的一个方向向量为，点为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知为数列的前n项和，，那么（）
A．－4
B．
C．
D．
11、若，则实数的值是（）
A．
B．
C．
D．
12、“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( )
A．240
B．144
C．196
D．288
14、已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）
A. 16 B. 8 C. 25 D. 32
15、已知是虚数单位，则（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.
17、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.
18、已知等差数列中，，则和乘积的最大值是______.
19、用数字，组成五位数，且数字，至少都出现一次，这样的五位数共有___________个．（用数字作答）
20、在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______．
21、在等比数列中，，，则公比q是______.
22、，则________
23、若，，且，，则________.
24、在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为_____.
25、光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知展开式的第项和第项的二项式系数相等．
(1)问展开式中是否存在常数项，若存在，请写出常数项，若不存在，请说明理由．
(2)求展开式中系数最大的项．
27、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织了团史知识测试，测试成绩分为优秀与非优秀两个等级.随机抽查了高一年级､高二年级各100名学生的测试成绩，统计如下表：
高一年级成绩

优秀
非优秀
女生人数
36
14
男生人数
32
18
高二年级成绩

优秀
非优秀
女生人数
44
6
男生人数
38
12
(1)根据给出的数据，完成下面的列联表：

优秀
非优秀
合计
女生

男生

合计

(2)根据（1）中列联表，判断能否有的把握认为男､女生测试成绩的等级有差异？
附，其中.
28、设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
29、在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：
（）能否出现的情况?说明理由．
（）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．
30、已知命题：不等式恒成立；命题：不等式有解.若是假命题，也是假命题，求实数的取值范围.