2025-2026学年浙江宁波高三(上)期末试卷数学

1、已知数列满足，，则数列的通项公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点到准线的距离为

A．

B．1

C．2

D．3

3、已知命题p：，，则是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

4、抛掷三枚硬币，已知至少有一枚正面朝上，则恰好两枚正面朝上的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（       ）

A．＋y2＝1

B．＋y2＝1

C．＋y2＝1或

D．以上答案都不正确

6、在空间直角坐标系中，已知点下列叙述中正确的是（       ）

①点关于轴的对称点是

②点关于平面的对称点是

③点关于轴的对称点是

④点关于原点的对称点是

A．①②

B．①③

C．②④

D．②③

7、执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

8、己知F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则线段的中点M到抛物线C的准线的距离为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、从A，B，C三个同学中选2名代表学校到省里参加奥林匹克数学竞赛，A被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正三角形的边长为2，是边上的动点（含端点），则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

12、若关于的一元二次实系数方程 有一个根为（为虚数单位），则的值是（ ）

A. -1   B. 0   C. 2   D. -2

13、由下面的条件一定能得出为锐角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数（为虚数单位），则对应点的坐标所在的象限是（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、极坐标方程所表示的图形是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

16、有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1~24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为___________.

17、如图，在矩形中，，，点E为的中点，F为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使得平面平面．设直线与平面所成角为，的取值范围为__________．

18、作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为__________．

19、函数的极小值为_______.

20、若直线，，则直线a与直线的位置关系是__________.

21、的值等于____________．

22、如图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（2，10）内的频率约为   ．

23、若定义域为的函数满足，且，若恒成立，则m的取值范围为_______.

24、对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”，写出下列四个命题：

（1）在中，若，则；

（2）到原点的“折线距离”等于1的集合是一个圆；

（3）到，，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；

（4）到，，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.

其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号）

25、已知、分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．

26、已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

27、已知函数．

(1)求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)讨论函数y＝f（x）的单调性．

28、已知数列为等差数列．

(1)，，求；

(2)若，求．

29、求下列函数的导数：

(1)；

(2)．

30、已知函数．

(1)若时，，求a的取值范围；

(2)当时，方程有两个不相等的实数根，，证明：．