1、已知有相同焦点,
的椭圆
与双曲线
在第一象限的交点为A,若
(O为坐标原点)是等边三角形,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、方程的曲线是( )
A. B.
C. D.
3、由直线及曲线
所围成的封闭图形的面积为
A.3
B.
C.
D.
4、已知函数,则曲线
在点
处的切线的斜率是( )
A.
B.1
C.
D.
5、已知数列,…,则该数列的第200项为( )
A.10
B.10
C.10
D.10
6、已知焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,则m=
A.8
B.9
C.-3
D.16
7、如图是谢宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,黑色的小三角形个数构成数列的前4项,则
的通项公式可以是
A.
B.
C.
D.
8、已知等差数列的前
项和为
,且满足
,
,则
中最大的项为( )
A. B.
C. D.
9、数列中,
,
,
,则
( )
A.
B.11
C.
D.12
10、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为(
,且
);选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列推理正确的是( )
A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名
C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名
11、从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出,每个架子上只能放一种软件,且第1号架子上不能放甲或乙种软件,那么不同的放法共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
12、如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形,现有红、蓝两种颜色随意为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知点是圆
上任意一点,则
的取值范围是
A. B.
C. D.
14、关于函数有下述三个结论:
①函数的最小正周期为
;
②函数的一条对称轴为
;
③函数在区间
上单调递减.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
15、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲,西方人称之为“中国剩余定理”.现有这样一个问题:将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则
=( )
A.130
B.132
C.140
D.144
16、已知,则
______.
17、在中,不等式
成立,在四边形
中,不等式
成立,在五边形
中,
成立,猜想在
边形
中应该成立的不等式是__________.
18、记y,
表示x、y、z中的最小值.已知
,
,则
的最大值为______.
19、椭圆的离心率
,则
______.
20、在中,内角
的对边分别是
,若
,且
的面积为
,则
______.
21、已知矩阵,则
______.
22、,
,
,则集合
中元素
的模的取值范围是__________.
23、已知等比数列的前n项和
,则
______.
24、在中,若
,则
是________三角形.
25、已知结论:“在中,各边和它所对角的正弦比相等,即
”,若把该
结论推广到空间,则结论为:“在三棱锥中,侧棱
与平面
,平面
所成的角为
,则有________.
26、如图,有三个外形相同的箱子,分别编号为1,2,3,其中1号箱装有1个黑球和3个白球,2号箱装有2个黑球和2个白球,3号箱装有3个黑球,这些球除颜色外完全相同.小明先从三个箱子中任取一箱,再从取出的箱中任意摸出一球,记事件表示“球取自第i号箱”,事件B表示“取得黑球”.
(1)分别求,
,
和
的值;
(2)若小明取出的球是黑球,判断该黑球来自几号箱的概率最大?请说明理由.
27、解不等式组:.
28、在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若的外接圆的半径为2,求
面积的最大值.
29、已知函数,
.
(1)讨论的单调性;
(2)若,且斜率为k的直线与函数
的图象交于点
,
,
,证明:
且
.
30、等差数列中,
,公差
且
成等比数列,前
项的和为
(1)求及
;
(2)设,
,求
.
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