2025-2026学年湖北黄石高三(上)期末试卷数学

1、已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

2、已知，且，，.若，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．336

B．467

C．483

D．601

4、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

5、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A．

B．平面

C．平面平面

D．与所成的角等于与所成的角

6、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中，角、、成等差数列，若，，则（       ）.

A．3

B．-3

C．0

D．以上都可能

8、若集合，集合，则图中阴影部分表示（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（       ）．

A．-14

B．-13

C．1

D．2

10、执行如图的程序框图，则输出的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11、在正四面体A－BCD中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

12、数列满足，对任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的单调递减区间为 (　　)

A.   B. (1，＋∞)   C. (0，1)   D. （0，＋∞）

14、设，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、直线与直线的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、点到直线的距离的最大值为__________.

17、展开式中的系数为______.

18、等比数列中，若，则__________

19、若方程有实数根，则实数的取值范围是__________.

20、在棱长为的正方体中，是线段的中点，是线段的中点，则直线到平面的距离为__________.

21、已知椭圆的左、右焦点分别为、， 为椭圆上一点，且，若的面积为9，则__________．

22、已知中三边，，成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为___________.

23、直线与直线相互垂直，垂足为，则______.

24、已知双曲线过三点，，中的两点，则的方程为___________.

25、已知是关于x的方程的一根，则_________．

26、如图1，在等腰梯形中，分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线折起，使得点和点重合，记为点，如图2．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

27、已知数列的前n项和为，，，设．

(1)证明数列是等比数列并求数列的通项：

(2)数列满足，设，求．

28、如图，在正方体中中．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

29、我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为.

(1)写出，并证明：数列是等比数列；

(2)截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过?

30、如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；

(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.