2025-2026学年浙江舟山高三(上)期末试卷数学

1、如果角的终边过点，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、，记表示,二者中较大的一个，函数g(x)=，若，且，，使成立，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两条不同的直线a，b和两个不重合的平面，下列条件中能推出结论的是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

4、已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（  ）

A.64 B.100     C.110    D.120

5、已知抛物线的焦点为F，P，Q为抛物线C上的动点，PQ过F，A是抛物线C的准线上一点，AP与x轴交于点B，D在线段PF上满足，，则PF=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学方差是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、如图网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有棱长之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的倍，则的值不可能为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

11、已知，复数（是虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、若实数，满足，则的最小值是（       ）

A．18

B．6

C．

D．

13、设，则关于的方程所表示的曲线是（       ）

A．焦点在轴上的双曲线

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在轴上的椭圆

D．焦点在轴上的椭圆

14、若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（　　）

A.   B.   C.   D.

15、在中，角，，的对边分别为，，，若，则（   ）

A. B. C. D.或

16、椭圆的长轴长为______．

17、定义在区间上的函数，则的单调递减区间是______．

18、已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：

①已知，，则；

②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；

③已知，，则；

④已知，，，则三棱锥的表面积.

其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．

19、过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为  

20、设函数的导数为，且，则___________.

21、正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条.

22、设有限集合，则叫做集合的和，记作．若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为，则____________．

23、的展开式中含项的系数为______．

24、同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为．将的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率__________．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为___________.

26、某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．

方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．

方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．

(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．

(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．

27、已知正项数列的前n项和为，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.

28、已知函数,,.

(1)在上的值域;

(2)若函数在上都有零点,求的取值范围;

(3)若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.

29、如图所示，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角．

30、已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.

（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；

（2）求所在的直线方程.