2025-2026学年湖北咸宁高三(上)期末试卷数学

1、如图，双曲线是圆的一条直径，若双曲线过两点，且离心率为2，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量， ，且，则向量， 的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，且成等差数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )

A. 4   B.   C.   D. 8

5、函数的图像大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若数列的前项和，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（       ）

A．15种

B．90种

C．540种

D．720种

8、若函数,则下列不等式正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知数列的前项和，则（   ）

A.15 B.16 C.31 D.32

10、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、已知圆：，直线：，P为上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，则的最小值为（ ）

A．4

B．2

C．3

D．5

12、在的展开式中，的系数是（       ）

A．2

B．

C．1

D．

13、经过点且倾斜角为的直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为等差数列，，，则____________

17、如某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，…，300，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为292，则第1段抽到的编号为____________．

18、已知正四棱柱的底面边长为2，侧面积为24，则此正四棱柱的外接球表面积为______．

19、四棱锥的底面是平行四边形，，若，则 ________．

20、椭圆的焦距为______.

21、已知，，成等比数列，其中，，则_______.

22、函数的单调递增区间为_____________.

23、已知实数m，n满足，则直线必过定点________________．

24、若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______.

25、椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与C交于两点，与轴相交于点D，若，则椭圆C的离心率为_____________.

26、已知直线，的交点为，求

（1）过点且与直线平行的直线的方程；

（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程.

27、如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.

(1)求四边形面积的最小值；

(2)求证：直线过定点.

28、如图所示，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，且，设三棱锥的体积为，三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为，求的值．

29、已知直线，，，记，，．

（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；

（2）求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点；

（3）求面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性

30、已知为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.

(1)求E的方程；

(2)若不过原点的直线：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.