2025-2026学年湖北武汉高三(上)期末试卷数学

1、若曲线的切线方程为，则（   ）．

A．

B．1

C．

D．3

2、已知圆过点，，则圆心到原点距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（       ）（初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人每人再传染 个人为第二轮传染）

A．20 天

B．24 天

C．28 天

D．32 天

4、如图所示，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为(　　)

A.

B.

C.

D. 非上述结论

5、已知双曲线的一个焦点是，则实数的值是（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

6、已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设定点、，动点满足，则点的轨迹是

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

8、《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为

A．2

B．

C．1

D．

9、“且”是“圆与x轴相切”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

10、展开式中第3项的二项式系数为（       ）

A．6

B．

C．24

D．

11、年月至月在扬州市举行扬州世界园艺博览会，会场位于扬州市仪征枣林湾.某天三对夫妇来到枣林湾参观，在扬州园博园（主题园，又名中国园）前拍照留念，人排成一排，每对夫妇必须相邻，则不同的排列方法种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题，，由与构成的“或”､“且”､“非”形式的命题中，真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

14、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为， ，则的最小值为（   ）

A.   B. 2   C. 4   D.

16、如图，在三角形中，点在边上，且，点是边的中点，与交于点，若，则________

17、已知向量，且，则__________.

18、过点且法向量的直线的点方向式方程是________

19、抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为________．

20、已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______.

21、抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A＋B)＝________.

22、对于，不等式，实数的取值范围_____．

23、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为________.

24、设点和点都在半圆上，使得（为坐标系原点），坐标表示与同方向的单位向量，其结果是_____________.

25、已知双曲线经过点，且渐进线方程为，则双曲线方程为___．

26、某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：

(1)相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；

(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）

附注：

参考数据：，

参考公式：相关系数

线性回归方程.

27、已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．

28、已知函数，且.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若存在使得成立，求实数的取值范围.

29、设函数

求的单调递减区间及其图象的对称轴方程；

若在区间上的值域为，求实数a的取值范围．

30、（1）命题“对任意，，不等式恒成立”是真命题，求的取值范围；

（2）已知，，为的正实数，且．求证：.