2025-2026学年安徽亳州高三(上)期末试卷数学

1、若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对于函数，将满足的实数称为的不动点.若函数（且）有且仅有一个不动点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为 （   ）

A．2500m2

B．10000m2

C．2400m2

D．6250m2

4、若函数，则的值为（       ）

A．12

B．16

C．18

D．24

5、已知集合，则

A.   B. C.   D.

6、已知A(-2，1)、B(3，-2)、C(2，5)，则的面积为（）

A.13 B.16 C.16 D.18

7、指数函数是上的增函数，是指数函数，所以是上的增函数，以上推理（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．正确

8、已知定点A，B且，动点P满足，则的最小值是（）

A.  B.  C.  D. 5

9、下列说法正确的是（ ）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“已知，若，则或”是真命题

C．“在上恒成立”“在上恒成立”

D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

10、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

A．

B．

C．

D．

12、实数，且满足，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

13、如图，在三棱锥中，，，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知方程的两个实根都大于3，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D．

16、某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则______．

17、如图，平行六面体的所有棱长均为1，，E为的中点，则AE的长度是________.

18、利用等式可以化简

等式有几种变式，如：又如将赋给，可得到，类比上述方法化简等式：__________.

19、过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为__________．

20、直线截圆得到的弦长为   ．

21、过点与圆相切的直线方程为__________________.

22、若，则被4除得的余数为___________.

23、若、，，则的最大值为______.

24、已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________．

25、已知，若存在，使得，则的取值范围为________.

26、在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的面积为，，求的面积.

27、设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

28、已知函数， ，（ 为常数）

（1）若在处的切线方程为（为常数），求的值；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

29、已知： .

（1）若，求二项展开式中奇数项系数的和

（2）若，求二项展开式中系数最大项.

30、若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，

（1）求实数m的值；

（2）若用mi为实系数方程的根，求实数a的值．