2025-2026学年浙江杭州高三(上)期末试卷数学

1、要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是（       ）

A．20

B．16

C．10

D．6

2、已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为().

A.     B.     C.     D.

3、在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是

A．

B．

C．

D．

4、（题文）一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.   B.   C.   D.

5、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都等于2，点是棱的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（ ）

A． B．   C．   D．

6、到直线的距离为2的直线方程是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

7、设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8、若复数为纯虚数，且，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

10、有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（       ）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本标准差相同

C．两组样本数据的样本中位数相同

D．两组样本数据的样本众数相同

11、已知某运动员每次射击击中目标的概率是，假设每次射击击中目标与否互不影响，设为该运动员次射击练习中击中目标的次数，且，，则值为（   ）

A．0.6

B．0.8

C．0.9

D．0.92

12、已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1或2个

13、下列关于抛物线：的说法正确的是（       ）

A．开口向右，准线方程为

B．开口向下，准线方程为

C．开口向左，准线方程为

D．开口向上，准线方程为

14、为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上（       ）

A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

C．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

D．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

15、在正四棱锥中，，且PA与底面所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（       ）

A．16

B．

C．

D．

16、已知直线与双曲线 无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____．

17、已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，则点P到抛物线C的焦点的距离为_____________．

18、已知双曲线C:=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，，则双曲线C的渐近线方程为_____. 

19、已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是______（填序号）．

20、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:

由表中数据,求得线性回归方程为=-20x+.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_________.

21、椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.

22、一个小球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则在时球的瞬时速度为______.

23、△中，、、，边上的高所在的直线的点法向式方程为________

24、如果执行下面的程序框图，那么输出的______．

25、我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共__________种．

26、如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角所成角的余弦值.

27、设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设每个人来自三个地区的可能性相同．

（1）求此人感染此病的概率；

（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．

28、如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.

29、如图，在矩形中，，M为的中点，将沿折起使平面平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知.

（1）当时，求的值；

（2）设

①求的表达式；

②使用数学归纳法证明：当时，