2025-2026学年湖北仙桃高三(上)期末试卷数学

1、函数y＝f(x)在x＝0处的切线l经过点（1，0），如图所示，则（   ）

A．0

B．－1

C．1

D．2

2、已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列比较大小错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆截直线：所得的弦长最短为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、若两条直线ax+2y﹣1=0与x﹣2y﹣1=0垂直，则a的值为

A．1

B．﹣1

C．4

D．﹣4

6、若数列满足，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000]内的频率为

A. 0.001   B. 0.1   C. 0.2   D. 0.3

8、某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法确定

9、设等差数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．-3

B．-12

C．-21

D．-30

10、在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对于实数a，b，c下列说法中错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

13、数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（   ）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

14、在中，为边上的高，若则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量且互相垂直，则的值是 (　　)

A．

B．2

C．

D．1

16、的展开式中的系数为___________

17、给出以下四个命题:

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；

④若,且,．

其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）

18、已知正方体，点为线段上的点，则满足平面的点的个数为______.

19、甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为______.

20、已知数列中，，，则________．

21、如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第n个数是___________.

22、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为__________.

23、函数的单调递增区间为______________．

24、泗县一中举行“建党周年朗诵比赛”，学校给了高二个文科班个参赛名额，要求每班至少一个同学参加比赛，则共有___________种不同的分配方案.

25、正项等比数列满足，，则______．

26、已知双曲线．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同．

(1)求C的方程；

(2)直线与C交于A，B两点，求的值．

27、已知函数，其中.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，证明（其中e为自然对数的底数）.

28、已知函数，其中.

(1)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，且，当时，证明：.

29、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求在上的最值.

30、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有___________人.

附表：

附：