2025-2026学年安徽淮北高三(上)期末试卷数学

1、设，，且，则等于（       ）

A．-4

B．9

C．-9

D．

2、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（       ）

A．6天   495人

B．7天   602人

C．8天   716人

D．9天   795人

4、用反证法证明命题：“， 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )

A. 都能被5整除    B. 都不能被5整除

C. 不都能被5整除   D. 不能被5整除

5、已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（       ）

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．为奇函数

D．为偶函数

6、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.

A. 1   B. 1+a   C. 1+a+a2   D. 1+a+a2+a3

7、已知，则函数是( )

A. 仅有最小值的奇函数   B. 既有最大值又有最小值的偶函数

C. 仅有最大值的偶函数   D. 既有最大值又有最小值的奇函数

8、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若五个数成等比数列，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是

A．平行或直线在平面内

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定

11、已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（   ）

A．是奇函数

B．图象关于直线对称

C．在上是增函数

D．图象关于直线对称

12、用1，2，3三个数字组成的没有重复数字的三位数中，其中三位数为奇数的概率是 （ ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数满足，则复数的模为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

14、设点在直线上，若，且恒成立，则的值

A.   B.   C.   D.

15、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知定点，是圆上的动点，则当取到最大值时，点的坐标为______.

17、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和杜会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.《意见》指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，淮安市某镇政府决定投入“创业资金”和“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年“创业技术培训”投入为第一年创业资金（万元）的3倍，已知，则该镇政府帮扶5年累计总投入的最大值为_______万元.

18、在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，a60＝_____．

19、箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．

20、下图是一座山的示意图.山呈圆锥形.圆锥的底面半径为10公里.侧棱长为40公里.是上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路这条铁路从出发到的最短距离为_______公里；

21、等差数列的前项和为，已知，，则__时，取得最小值．

22、过点且与直线平行的直线方程为____________.

23、已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的最大值为__________．

24、过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于两点，且l与准线交于点C，若，则_____________.

25、若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是____________.

26、已知抛物线经过点.

(1)求抛物线的方程及其准线方程；

(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.

27、（1）在极坐标系中，点的极坐标为，求以为圆心，以2为半径的圆的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．

28、已知等差数列中，，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.

29、在三角形中，已知角，，的对边分别为，，，且，为方程的两个根，.

(1)求三角形的面积；

(2)求的值.

30、设，分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，点是上一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线的方程.