2025-2026学年湖北天门高三(上)期末试卷数学

1、如图，记椭圆，内部重叠区域的边界为曲线，是曲线上的任意一点，则下列四个命题中不正确的是（       ）

A．到，，，四点的距离之和必为定值

B．曲线关于直线，均对称

C．曲线所围区域的面积必小于36

D．曲线的总长度必大于

2、若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、的展开式中含项的系数为（   ）

A. -160    B. -120    C. 40    D. 200

5、已知F是双曲线的右焦点，A，B为双曲线C的渐近线上关于原点对称的两点（A在x轴上方），，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、“是第二象限角”是“”的 （ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（ ）

A．7

B．3

C．3或7

D．不确定

8、数列的一个通项公式是（ ）

A．   B．

C．   D．

9、无论m为何值，直线所过定点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆的焦距是2，则的值是（ ）

A. 9   B. 12或4   C. 9或7   D. 20

11、已知两定点，，动点满足，则面积的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（ ）

A．

B．6

C．或

D．6或-4

13、已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

14、函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(　　)

A．

B．

C．

D．

16、若 满足约束条件，则的最小值为___________.

17、已知函数，则__________.

18、若函数， ， ， ,则

(1) 在上的值域为______________.

(2) 在上的值域为_____________.

  （若数据较大，结果可以用这种形式表示）

19、若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为_________.

20、某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为_____.

21、若函数的最小值为1，则实数_________

22、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是   ．

23、曲线在点处的切线方程是__________．

24、从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌，则第二次抽到A牌的概率为___________.

25、已知点在直线上，当时，的取值范围是___________.

26、已知命题不等式的解集为；命题在区间上是增函数.若命题“”为假命题，求实数的取值范围

27、已知等差数列的公差，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式

(2)设，求数列的前2n项和．

28、某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了100人，其中女生55人，男生45人.女生中有10人选统计专业，另外45人选非统计专业；男生中中有15人统计专业，另外30人选非统计专业.

（1）根据以上数据完成下列的2×2列联表

（2）判断主修统计专业是否与性别有关，若有关，你认为有多大的把握？

参考公式：

29、某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外，每次游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元.若使每个同学游泳8次，每人最少交多少钱？

30、已知圆，圆.

(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交说明理由；

(2)点是直线上一点，过作圆的切线段、，、为切点，求四边形面积的最小值.