2025-2026学年河北唐山高三(上)期末试卷数学

1、中国公民身份号码编排规定、女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以l，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应2个三角形和1个正方形，在图2中，第1行有1个三角形和1个正方形，第2行有3个三角形和2个正方形，则在第6行中的三角形的个数为（       ）

A．142

B．144

C．146

D．148

2、椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△的周长为

A．4

B．8

C．

D．

3、设函数，函数，若至少存在两个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、某直线l过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（  ）

A．、 B．、 C．、 D．、

6、“”是“函数取得最大值”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知抛物线C：的准线方程为，则抛物线C的焦点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（       ）

A．④⑤

B．③④⑤

C．②③④⑤

D．③⑤

9、是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆O过点且与x轴相切于点，则圆O的半径为（ ）

A．2

B．1

C．4

D．

11、在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则

A．

B．

C．

D．

12、将极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是

A．1

B．2

C．

D．

14、关于空间向量，以下说法不正确的是（     ）.

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若，则是锐角

15、直线与双曲线没有交点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在中，，，，将绕边翻转至，使面面，是的中点，设是线段上的动点，则当与所成角取得最小值时，线段的长度为______.

17、设x，y满足约束条件则的最小值为________．

18、已知正四面体是棱长为2，且四个顶点都在球表面上，则球的半径为________________________

19、数列中，，则______

20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M､N是椭圆上的两个动点，动点P满足：，直线与直线斜率之积为，若点，则的最大值是___________.

21、若函数是幂函数，满足，则_________．

22、设函数．若为奇函数，则函数的单调递减区间为_______.

23、绵阳南山实验学校高二年级为了表彰第一次月考成绩优异者，需要5件不同的奖品，这些奖品要从由1-200编号的200件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法确定其中一件奖品编号为6，则其他四件奖品编号为__________．

24、古埃及发现如下有趣等式：，，，，，按此规律，______

25、已知数列中， ，则__________.

26、如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

27、已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，

(1)求抛物线方程；

(2)若，求的值；

(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

28、已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．

29、把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球.

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望.

30、如图在中，点在边上，，，，记.

(1)若，求；

(2)若，求的面积.