2025-2026学年河北秦皇岛高三(上)期末试卷数学

1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

3、的零点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知双曲线的离心率为，则圆:上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为（   ）

A.23 B.24 C. D.

5、样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（   ）

A.3.5 B.3 C.2.3 D.2

6、若两平行直线：与：之间的距离是，则（ ）

A．     B．

C．   D．

7、向量，，若，且，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．4

8、不等式组表示的平面区域是

A．

B．

C．

D．

9、在中，，那么等于

A. B.   C. D.

10、已知平行六面体的各棱长均为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线

12、若数列是等比数列，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

15、有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为________

17、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．

18、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于__________．

19、命题“任意，都有”的否定________.

20、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,

21、若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.

22、已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.

23、在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角大小为______．

24、若的展开式中的系数为，则常数的值为   .

25、已知圆，点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，记C为圆O上到点P距离最远的点，则四边形PACB的面积为________.

26、已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．

27、已知数列满足，，且，令；

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列各项和；

28、已知直线方程为，其中

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；

（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．

29、在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,），（0,）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点.

（1）写出C的方程；

（2）若，求k的值.

30、已知函数．

(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；

(2)若函数有零点，求实数的取值范围．