2025-2026学年安徽宿州高三(上)期末试卷数学

1、已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中的系数为（       ）

A．

B．405

C．

D．81

2、已知函数若在上的最大值为5，则在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点为抛物线的焦点，，过点为抛物线的切线，切点为，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级选出班级成绩的平均数及方差大小（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是CC'的中点，，，，xyz，则（　   　）

A．x＝1，y＝2，z＝3

B．x，y＝1，z＝1

C．x＝1，y＝2，z＝2

D．x，y＝1，z

7、若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、圆锥的高扩大为原来的2倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积

A．扩大为原来的2倍

B．缩小为原来的

C．缩小为原来的

D．不变

10、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： .则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（　　）

A．7

B．35

C．48

D．63

12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（   ）

A.14 B.4 C.40 D.5

13、某单位有业务员和管理人员构成的职工人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中管理人员有人，则该单位的职工中业务员有多少人（   ）

A．人

B．人

C．人

D．人

14、2022年遂宁主城区突发“920疫情”，23日凌晨2时，射洪组织五支“最美逆行医疗队”去支援遂宁主城区，将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务，每支医疗队只能去一个区，每区至少有一支医疗队，若恰有两支医疗队者被分派到高新区，则不同的安排方法共有（       ）

A．30种

B．40种

C．50种

D．60种

15、若椭圆经过点，且焦点为，，则这个椭圆的离心率等于

A．

B．

C．

D．

16、若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于__________.

17、直线与直线的夹角大小为____________（用反三角表示）．

18、抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为.若该抛物线上的点满足，则点的纵坐标为__________．

19、袋中装有形状与质地相同的3个球，其中黑色球2个，记为，白色球一个，记为W．从袋中任取2个球，请写出该随机试验的一个不等可能的样本空间：__________请写出该随机试验的一个等可能的样本空间：_________．

20、某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益．企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元．请你为该企业构建一个满足要求的y关于x的函数模型______（答案不唯一）．

21、若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有__________ 种.

22、已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，则为___________三角形（填锐角、钝角、直角）.

23、命题“x∈R，sinx≥－1”的否定是______．

24、设，，，则的最小值为______，此时______.

25、过点且与直线平行的直线的方程是______.

26、如图，在三棱锥中，平面，，分别为中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

27、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值并估计这次竞赛成绩的第75百分位数；

（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.

28、求解下列问题：

(1)若正整数满足：，求的值；

(2)求的值.

29、已知椭圆：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若矩形各边均与椭圆相切，

①证明：矩形的对角线长为定值；

②求矩形周长的最大值.

30、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点B到平面的距离.