2025-2026学年河北雄安高三(上)期末试卷数学

1、若直线过两点和，则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，与的夹角为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列不等式中与不等式同解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数在区间和上各有一个零点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中

（1）有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，，则与的夹角为．正确的是（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（3）（5）

D．（1）（4）

6、设，，…，是空间中给定的2021个不同的点，则使成立的点的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2020

D．2021

7、已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（   ）

A. B.4 C.2 D.

8、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

9、直线与圆的位置关系是（ ）

A．相离

B．相切

C．相交且直线经过圆心

D．相交但直线不经过圆心

10、已知复数为虚数单位）满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．4

11、设是数列的前n项和，且，，则

A. B.

C. D.

12、已知曲线，那么曲线在点处的切线斜率为（       ）

A．

B．

C．2

D．2或

13、设一组样本数据的方差为1，则数据的方差为（   ）

A．36

B．7

C．6

D．1

14、已知椭圆的左、右焦点分别为， 是椭圆上任意一点,从任一

焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为(   )

A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

15、若把数据，改变为，则它们的（       ）

A．平均数与方差均不改变

B．平均数改变，方差保持不变

C．平均数不变，方差改变

D．平均数与方差均改变

16、等差数列的公差，是其前n项和，给出下列命题：若，且，则和都是中的最大项；给定n，对于一些，都有；存在使和同号；.其中正确命题的序号为___________.

17、长方体的个顶点都在球的表面上，为的中点，，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的体积为__________．

18、已知函数f（x），x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数．若f′（1）＝3，则a的值为_____．

19、已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为4，则的值为________．

20、甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有______种不同的排法.

21、椭圆两焦点、，在椭圆上，则椭圆方程是______.

22、已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为__________

23、在中，，，，则________.

24、我校开展的高二“学工学农”某天的活动安排中，有采茶，摘樱桃，摘草莓，锄草，栽树，喂奶牛共六项活动可供选择，每个班上午，下午各安排一项（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天甲，乙两个班的活动安排方案的种数为：________.

25、箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_________.

26、为了解市民对景区的服务满意度指数，某民调机构随机抽取了40名市民进行了一次问卷调查，得到数据如茎叶图所示，已知满意度指数低于70，满意度弱；反之，则满意度强.

（1）完成下列列联表；

（2）判断能否有的把握认为满意度与性别有关？

参考公式：

附表：

27、设数列的前n项和为，满足．且，．

（1）求证：数列是等比数列并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和，若对任意n都有，求实数m的取值范围．

28、已知函数，，

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：函数在定义域上只有一个零点.

29、已知函数，且是的极值点.

（1）求函数的单调区间.

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

30、如图，方程为的抛物线，其上一点到焦点的距离为，直线与交于、两点（点在轴左侧，点在轴右侧），与轴交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求证直线过定点，并求出定点坐标；

（3）若，，求直线的斜率的值.