2025-2026学年香港高一(上)期末试卷数学

1、已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．     B．  

C． D．

2、已知命题， 且，命题， .下列命题是真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中与函数的定义域､单调性与奇偶性均一致的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数满足，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，中，，，边的垂直平分线分别与，交于点，，若是线段上的动点，则的值为

A．与角有关，且与点的位置有关

B．与角有关，但与点的位置无关

C．与角无关，但与点的位置有关

D．与角无关，且与点的位置无关

8、某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（，均为整的常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）小时.

A．

B．

C．

D．5

9、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则的子集的个数为（       ）

A．7

B．8

C．15

D．16

11、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、.函数的部分图象如图所示,设是图象最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（       ）

A．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．充分不必要条件

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

16、已知向量，，若，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

17、已知在中，点D是边AB上的点，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，，则满足且的集合的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、“”表示不超过实数的最大的整数，如，又记，已知函数，给出以下命题：①的值域为；②在区间上单调递减；③的图象关于点中心对称；④函数为偶函数．

其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上）

22、从中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_________．

23、如图，已知在棱长为1的正方体中，，，分别是线段，，的中点，又，分别在线段，上，且．设平面平面，现有下列结论：

①平面；

②；

③直线与平面不垂直；

④当变化时，不是定直线．

其中不成立的结论是______．（填序号）

24、展开式中常数项为___________（用数字作答）.

25、直线：与直线：的夹角大小为______．

26、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，若为上的点，且，过点作球的截面，则截面面积的最小值是______.

27、已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，讨论零点的个数．

28、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

29、已知函数，.

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数.

30、设函数，，是自然对数的底数.

（1）若，求函数的极值；

（2）当时，，求的取值范围.

31、设函数为奇函数，为常数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性，并写出单调区间；

32、在五边形中，，，，，(如图1)，将沿折起使得平面平面，线段的中点为(如图2).

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.