2025-2026学年安徽池州高三(上)期末试卷数学

1、圆心为的圆与直线交于､两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，

所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

3、已知椭圆C：的左，右顶点分别为，点是椭圆C上与不重合的动点，若直线斜率之积为，则椭圆C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知三角形数表：

现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（   ）

A. 240种   B. 180种   C. 150种   D. 540种

6、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为

A．t≤–1

B．t＜–1

C．t≤–3

D．t≥–3

8、直线：与：及：所得两交点间的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、直线x-y＋1＝0的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

10、数列的前项和，当取最小值时的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）

A．   B．  

C． D．

12、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（       ）

A．球

B．圆柱

C．三棱锥

D．圆锥

14、设等比数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．40

16、在正三棱锥中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为________.

17、若实数、满足约束条件，则的最大值为__________.

18、已知一组数据的方差为5，则数据的方差为___．

19、已知在的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数之和为_________.

20、已知，且，则的最小值是   ．

21、如图，是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与是异面直线；②与平行；③与成角④与垂直，请写出正确结论的个数为__ 个．

22、计算：=_________.

23、在中，为的角平分线，D在上，且，则面积的最大值为_________．

24、椭圆的焦点为、，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是__________

25、定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为__________．

26、求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．

27、已知的内角A，，的对边分别为，，，且，，___________，求的周长.

从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件①：；条件②：，条件③：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离．

(1)求曲线到直线的距离；

(2)求圆到曲线的距离．

29、已知直线过点，根据下列条件分别求出直线l的方程．

（1）直线的倾斜角为；

（2）直线与直线垂直．

30、设复数满足，．

（1）求的值；

（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围．