2025-2026学年吉林延边州高一(上)期末试卷数学

1、设是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

A.   B.   C.   D. 或

3、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

4、已知a，b是平面α外的两条不同直线，它们在平面α内的射影分别是直线，(与不重合)，则下列命题正确的个数是(   )

(1)若，则；

(2)若，则；

(3)若，则；

(4)若，则a⊥b.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、圆上的点到直线x+2y+2=0的最短距离为（   ）

A. B. C. D.0

6、若, 则“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、在长方体中，若分别为的中点，过点作长方体的一截面，则该截面的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（   ）

A．

B．

C．3

D．

9、设，则使成立的一个必要不充分条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）

A.   B.

C. 和   D. 和

11、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（ )

A．   B． C． D．

12、某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为

A. 5    B. 10    C. 12    D. 20

13、已知直线，. 若，则的值为（   ）

A．

B．0

C．2

D．4

14、已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为虚数单位，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点且，________.

17、将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________．

18、若命题，,则命题为 .

19、若对任意的实数，不等式恒成立，则正数k的取值范围是__________．

20、已知函数是定义在上的函数，函数且满足，对任意，都有，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数的取值范围是___________.

21、中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点的椭圆的标准方程为________．

22、已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为______.

23、若，则______.

24、若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是______．

25、设函数，若不等式，恰有两个整数解，则实数的取值范围是__________.

26、已知函数,直线与的图象交点之间的最短距离为.

(1)求的解析式及其图象的对称中心;

(2)设的内角的对边分别为,若,,求的面积.

27、已知函数，是的导函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，证明：.

28、已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|＝1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M（m,），满足m≠0，且m≠±，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得△ABF的面积与△BOE的面积相等？若存在，求m的值：若不存在，说明理由．

29、在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的范围.

30、已知数列满足，且，记，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.