2025-2026学年内蒙古包头高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，是圆心为，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正六边形内”，用表示事件“豆子落在扇形内(阴影部分)”，则 ( )
A. B. C. D.
2、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从提升至，使得至少增加，则的最小值为（参考数据：，）（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，，则不等式成立的概率是
A．
B．
C．
D．
4、设等比数列中，前项和为，已知，则（）
A. B. C. D.
5、现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）
A．24种
B．30种
C．36种
D．48种
6、已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点在函数的图象上，则数列的前10项和为（）
A．50
B．100
C．-100
D．-50
7、设，则数列的最大项是（）
A. B. C. D.
8、如图所示，分别是四面体的边的中点，是线段的一个三等分点（靠近点），设，则（）
A．
B．
C．
D．
9、天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A．
B．
C．
D．
10、关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，且，则
D．若，，则
11、设集合，集合为函数的定义域，则（）
A. B. C. D.
12、在等比数列中，，则（）
A． B．
C． D．
13、下列说法的正确的是（）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示
14、若函数有两个极值点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A．B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②曲线表示焦点在y轴上的椭圆，则；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲与椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号（）
A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在等比数列中，已知，则__________．
17、函数，与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是____________．
18、函数的值域(用区间表示)是_________
19、已知函数在区间上有零点，则的最大值是________.
20、已知空间整数点的序列如下：，，，，，，，，，，， ,,,…，则是这个序列中的第____________个.
21、已知直线，，平面，，满足且，则“”是“”的___________条件.
22、若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是______．
23、双曲线的渐近线方程为_________.
24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为______．
25、如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数，，然后进行平移与伸缩变换，，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为，及，，那么本次模拟得出的面积约为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
27、求圆心在直线上，且与两个坐标轴相切的圆的方程
28、如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点
(1)求证：，，为共面向量；
(2)求与平面所成角的正弦值.
29、已知圆C过点且与y轴相切，圆心C在线段上，过点的直线l与圆C相交于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若，求直线l的方程.
30、如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，，求的值.

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得分 150分

题数 30

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题