2025-2026学年河北沧州高三(上)期末试卷数学

1、从名男生与名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，已知，则三角形的形状为（   ）

A. 直角三角形   B. 等腰三角形   C. 等边三角形   D. 等腰三角形或直角三角形

3、设且，则下列四个式子中最小的是（   ）

A. B. C. D.

4、若复数z满足（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个函数中，其图象如图所示的只能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

A．

B．7

C．

D．9

8、下列函数中，在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列中，，公差，则等于（       ）．

A．

B．

C．24

D．27

11、对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论：

①点的轨迹是一个圆；       ②点的轨迹是一条直线；

③当时，有最大值；       ④当，时，．

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（  ）

A．    B．    C．  D．

13、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，若四点共面，则实数 （       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图的程序框图，输出的值为（   ）

A.65 B.64 C.63 D.33

16、已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_______.

17、设点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ．

18、在等比数列中，若，则公比____________．

19、点A(－1，2，－3)，B(0，2，－2) 的中点坐标为________.

20、若是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上一点，若，则_____，的面积______.

21、已知，则

22、已知复数满足： (为虚数单位)，则的虚部为_______

23、若函数有三个零点，则实数a的取值集合是_____

24、若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.

25、从椭圆上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是__________．

26、四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD．

（1）若为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值．

27、已知函数在处的切线与轴平行．

(1)求的值；

(2)判断在上零点的个数，并说明理由．

28、已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前n项和为．

(1)求数列、的通项公式；

(2)数列满足：，，，证明：对，．

29、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（2）补全频数分布直方图；

30、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，，的中点为，的中点为.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.